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0001 <chapter id="using-kmplot"> 0002 <title 0003 >Utilisation de &kmplot;</title> 0004 0005 <para 0006 >&kmplot; traite différents types de fonctions, qui peuvent être écrites soit sous la forme d'une fonction, soit comme une équation : </para> 0007 0008 <itemizedlist> 0009 <listitem 0010 ><para 0011 >Les courbes cartésiennes peuvent être écrites comme &pex; <quote 0012 >y = x^2</quote 0013 >, où x est la variable ; ou comme &pex; <quote 0014 >f(a) = a^2</quote 0015 >, où le nom de la variable est arbitraire.</para 0016 ></listitem> 0017 <listitem 0018 ><para 0019 >Les courbes paramétriques sont similaires aux courbes cartésiennes. Les coordonnées x et y peuvent être saisis sous forme d'équation en t, &pex; <quote 0020 >x = sin(t)</quote 0021 >, <quote 0022 >y = cos(t)</quote 0023 >, ou comme fonctions, &pex; <quote 0024 >f_x(s) = sin(s)</quote 0025 >, <quote 0026 >f_y(s) = cos(s)</quote 0027 >.</para 0028 ></listitem> 0029 <listitem 0030 ><para 0031 >Les courbes polaires sont également similaires aux courbes cartésiennes. Elles peuvent être écrites comme une équation de &thgr;, &pex; <quote 0032 > r = &thgr;</quote 0033 >, ou comme une fonction, &pex; <quote 0034 >f(x) = x</quote 0035 >.</para 0036 ></listitem> 0037 <listitem 0038 ><para 0039 >Pour les courbes implicites, le nom de la fonction est saisie séparément de l'expression concernant les coordonnées x et y. Si les variables x et y sont indiquées via le nom de la fonction (en saisissant &pex;<quote 0040 >f(a,b)</quote 0041 > comme nom de fonction), alors ces variables seront utilisées. Sinon, les lettres x et y seront utilisées pour les variables.</para 0042 ></listitem> 0043 <listitem 0044 ><para 0045 >Les courbes différentielles explicites sont des équations différentielles selon lesquelles la plus grande dérivée est donnée en terme de dérivées plus petites. La différentielle est symbolisée par un prime ('). Sous forme de fonction, l'équation apparaître comme <quote 0046 >f''(x) = f' − f </quote 0047 >. Sous forme d'équation, elle apparaître comme <quote 0048 >y'' = y' − y</quote 0049 >. Notez que dans les deux cas, la partie <quote 0050 >(x) </quote 0051 > n'est pas ajoutée au terme différentiel le plus petit (donc vous devez écrire <quote 0052 >f'(x) = −f</quote 0053 > et non <quote 0054 >f'(x) = −f(x)</quote 0055 >).</para 0056 ></listitem> 0057 </itemizedlist> 0058 0059 <para 0060 >Toutes les boîtes de saisie d'équation disposent d'un bouton sur la droite. Cliquer sur celui-ci affiche la boîte de dialogue <guilabel 0061 >Éditeur d'équation</guilabel 0062 >, qui fournit : <itemizedlist> 0063 <listitem> 0064 <para 0065 >divers symboles mathématiques qui peuvent être utilisés dans les équations, mais qui ne sont pas disponibles sur les claviers normaux,</para> 0066 </listitem> 0067 <listitem> 0068 <para 0069 >la liste des constantes définies par l'utilisateur et un bouton pour les modifier,</para> 0070 </listitem> 0071 <listitem> 0072 <para 0073 >la liste des fonctions prédéfinies. Notez que si vous avez sélectionné du texte, il sera utilisé comme argument de la fonction lorsqu'une fonction est insérée. Par exemple, si <quote 0074 >1 + x</quote 0075 > est sélectionné dans l'équation <quote 0076 >y = 1 + x</quote 0077 >, et que la fonction sinus est choisie, alors l'équation sera <quote 0078 > y = sin(1+x)</quote 0079 >. </para> 0080 </listitem> 0081 </itemizedlist> 0082 </para> 0083 0084 <screenshot> 0085 <screeninfo 0086 >Voici une capture d'écran de l'écran d'accueil de &kmplot;</screeninfo> 0087 <mediaobject> 0088 <imageobject> 0089 <imagedata fileref="main.png" format="PNG"/> 0090 </imageobject> 0091 <textobject> 0092 <phrase 0093 >Capture d'écran</phrase> 0094 </textobject> 0095 </mediaobject> 0096 </screenshot> 0097 0098 <sect1 id="function-types"> 0099 <title 0100 >Types de fonctions</title> 0101 0102 <sect2 id="cartesian-functions"> 0103 <title 0104 >Fonctions cartésiennes</title> 0105 <para 0106 >Pour saisir une fonction explicite (&cad; une fonction de la forme y=f(x)) dans &kmplot;, saisissez-la simplement sous la forme suivante : <screen 0107 ><userinput 0108 ><replaceable 0109 >f</replaceable 0110 >(<replaceable 0111 >x</replaceable 0112 >) = <replaceable 0113 >expression</replaceable 0114 ></userinput 0115 ></screen 0116 > où : <itemizedlist> 0117 <listitem 0118 ><para 0119 ><replaceable 0120 >f</replaceable 0121 > est le nom de la fonction, qui peut être n'importe quelle chaîne de caractères et de nombres,</para> 0122 </listitem> 0123 0124 <listitem 0125 ><para 0126 ><replaceable 0127 >x</replaceable 0128 > est la coordonnée X, à utiliser dans l'expression suivant le signe égal. C'est en fait une variable libre, et ainsi, vous pouvez utiliser n'importe quel nom de variable, avec le même effet,</para> 0129 </listitem> 0130 0131 <listitem> 0132 <para 0133 ><replaceable 0134 >expression</replaceable 0135 > est l'expression qui est tracée, elle doit être donnée dans une syntaxe appropriée pour &kmplot;. Voir <xref linkend="math-syntax"/>. </para> 0136 </listitem> 0137 0138 </itemizedlist> 0139 </para> 0140 </sect2> 0141 0142 <sect2 id="parametric-functions"> 0143 <title 0144 >Fonctions paramétriques</title> 0145 <para 0146 >Les fonctions paramétriques sont celles dans lesquelles les coordonnées x et y sont définies par des fonctions séparées dépendant d'une autre variable, souvent t. Pour saisir une fonction paramétrique dans &kmplot;, suivez la procédure comme pour une fonction cartésienne, pour chacune des fonctions X et Y. Comme pour les fonctions cartésiennes, vous pouvez utiliser n'importe quel nom de variable pour le paramètre.</para> 0147 <para 0148 >Comme exemple, supposons que vous souhaitez tracer un cercle, qui a pour équations paramétriques x = sin(t), y = cos(t). Après la création de la courbe paramétrique, saisissez les équations appropriées dans les boîtes x et y, &cad;, <userinput 0149 >f_x(t)=sin(t)</userinput 0150 > et <userinput 0151 >f_y(t)=cos(t)</userinput 0152 >. </para> 0153 <para 0154 >Vous pouvez indiquer d'autres options pour le tracé dans cette boîte de dialogue : <variablelist 0155 > <varlistentry> 0156 <term 0157 ><guilabel 0158 >Min</guilabel 0159 ></term> 0160 <term 0161 ><guilabel 0162 >Max</guilabel 0163 ></term> 0164 <listitem> 0165 <para 0166 >Ces options contrôlent la plage de valeurs du paramètre t utilisé pour tracer la fonction.</para> 0167 </listitem> 0168 </varlistentry> 0169 </variablelist> 0170 </para> 0171 </sect2> 0172 0173 <sect2 id="polar-functions"> 0174 <title 0175 >Fonctions en coordonnées polaires</title> 0176 0177 <para 0178 >Les coordonnées polaires représentent un point défini par sa distance par rapport à l'origine (habituellement appelée r), et par l'angle que fait une ligne reliant l'origine à ce point avec l'axe des abscisses (généralement représenté par &thgr;, la lettre grecque theta). Pour saisir des fonctions en coordonnées polaires, cliquez sur le bouton <guilabel 0179 >Créer</guilabel 0180 > et sélectionnez <guilabel 0181 >Courbe polaire</guilabel 0182 > dans la liste. Dans la boîte de définition, complétez la définition de la fonction, y compris le nom de la variable theta que vous souhaitez utiliser. Par exemple, pour tracer la spirale d'Archimède r=&thgr;, saisissez : <screen 0183 ><userinput 0184 >r(&thgr;) = &thgr;</userinput 0185 ></screen 0186 >. Notez que vous pouvez utiliser n'importe quel nom pour la variable theta, ainsi <quote 0187 >r(t) = t</quote 0188 > ou bien <quote 0189 >f(x) = x</quote 0190 > produiront le même résultat. </para> 0191 </sect2> 0192 0193 <sect2 id="implicit-functions"> 0194 <title 0195 >Fonctions implicites</title> 0196 0197 <para 0198 >Une fonction implicite relie les coordonnées x et y par une égalité. Pour créer un cercle, par exemple, cliquez sur le bouton <guilabel 0199 >Créer </guilabel 0200 > et sélectionnez <guilabel 0201 >Courbe implicite</guilabel 0202 > dans la liste. Ensuite, saisissez dans le boîte d'équation (en-dessous de la boîte nom de la fonction), l'expression suivante : <screen 0203 ><userinput 0204 >x^2 + y^2 = 25</userinput 0205 ></screen> 0206 </para> 0207 </sect2> 0208 0209 <sect2 id="differential-functions"> 0210 <title 0211 >Fonctions différentielles</title> 0212 0213 <para 0214 >&kmplot; peut tracer des équations différentielles explicites. Ce sont des équations de la forme y<superscript 0215 >(n)</superscript 0216 > = F(x,y',y'',...,y <superscript 0217 >(n−1)</superscript 0218 >), où y<superscript 0219 >k </superscript 0220 > est la k<superscript 0221 >ième</superscript 0222 > dérivée de y(x). &kmplot; peut seulement interpréter l'ordre de la dérivée comme le nombre de primes suivant le nom de la fonction. Pour tracer une courbe sinusoïdale, par exemple, vous pourrez utiliser l'équation différentielle <userinput 0223 >y'' = − y</userinput 0224 > ou <userinput 0225 >f''(x) = −f</userinput 0226 >. </para> 0227 0228 <para 0229 >Cependant, une équation différentielle à elle seule n'est pas suffisante pour tracer une courbe. Chaque courbe présente dans le diagramme est générée par une combinaison de l'équation différentielle et des conditions initiales. Vous pouvez modifier les conditions initiales en cliquant sur l'onglet <guilabel 0230 >Conditions initiales</guilabel 0231 > lorsque l'équation différentielle est sélectionnée. Le nombre de colonnes prévues pour modifier les conditions initiales dépend de l'ordre de l'équation différentielle. </para> 0232 0233 <para 0234 >Vous pouvez indiquer d'autres options pour le tracé dans cette boîte de dialogue : <variablelist 0235 > <varlistentry> 0236 <term 0237 ><guilabel 0238 >Pas</guilabel 0239 ></term> 0240 <listitem> 0241 <para 0242 >La valeur du pas dans la boîte de précision est utilisée dans la résolution numérique de l'équation différentielle (en utilisant la méthode de Runge-Kutta). Cette valeur correspond à la taille maximale du pas utilisé ; une taille de pas plus petite peut être utilisée si on zoome suffisamment près de la courbe différentielle.</para> 0243 </listitem> 0244 </varlistentry> 0245 </variablelist> 0246 </para> 0247 0248 </sect2> 0249 </sect1> 0250 0251 <sect1 id="combining-functions"> 0252 <title 0253 >Combinaisons de fonctions</title> 0254 <para 0255 >Les fonctions peuvent être combinées pour en produire de nouvelles. Saisissez simplement les fonctions après le signe égal dans une expression comme si les fonctions étaient des variables. Par exemple, si vous avez défini les fonctions f(x) et g(x), vous pouvez faire la courbe de la somme de f et de g avec : <screen 0256 ><userinput 0257 >sum(x) = f(x) + g(x)</userinput 0258 ></screen> 0259 </para> 0260 </sect1> 0261 0262 <sect1 id="function-appearance"> 0263 <title 0264 >Changer l'apparence des fonctions</title> 0265 0266 <para 0267 >Pour modifier l'apparence du graphique d'une fonction sur la fenêtre principale de tracé, sélectionnez la fonction dans le panneau latéral <guilabel 0268 >Fonctions</guilabel 0269 >. Vous pouvez modifier la largeur de la ligne qui trace la courbe, sa couleur et bien d'autres aspects en cliquant sur le bouton <guibutton 0270 >Couleur</guibutton 0271 > ou <guibutton 0272 > Avancé...</guibutton 0273 > de la section <guilabel 0274 >Apparence</guilabel 0275 > en bas. </para> 0276 0277 <para 0278 >Si vous modifiez une fonction cartésienne, l'éditeur de fonction aura trois onglets. Dans le premier, vous pouvez indiquer l'équation de la fonction. L'onglet <guilabel 0279 >Dérivées</guilabel 0280 > vous permet de tracer les dérivées première et/ou seconde de la fonction. Avec l'onglet <guilabel 0281 >Primitive </guilabel 0282 >, vous pouvez tracer la primitive de la fonction. </para> 0283 </sect1> 0284 0285 <sect1 id="popupmenu"> 0286 <title 0287 >Menu surgissant</title> 0288 <screenshot> 0289 <screeninfo 0290 >Menu contextuel du graphique activé par un clic droit</screeninfo> 0291 <mediaobject> 0292 <imageobject> 0293 <imagedata fileref="popup.png" format="PNG"/> 0294 </imageobject> 0295 <textobject> 0296 <phrase 0297 >Menu contextuel du graphique activé par un clic droit</phrase> 0298 </textobject> 0299 </mediaobject> 0300 </screenshot> 0301 0302 <para 0303 >Lorsque vous cliquez avec le bouton droit de la souris sur une courbe ou sur une fonction paramétrique à un point, un menu contextuel apparaît. Trois éléments sont disponibles :</para> 0304 0305 <variablelist> 0306 <varlistentry> 0307 <term 0308 ><menuchoice 0309 ><guimenuitem 0310 >Édition</guimenuitem> 0311 </menuchoice 0312 ></term> 0313 <listitem> 0314 <para 0315 >Sélectionne la fonction dans le panneau latéral <guilabel 0316 >Fonctions</guilabel 0317 > pour la modifier.</para> 0318 </listitem> 0319 </varlistentry> 0320 0321 <varlistentry> 0322 <term 0323 ><menuchoice 0324 ><guimenuitem 0325 >Masquer</guimenuitem> 0326 </menuchoice 0327 ></term> 0328 <listitem> 0329 <para 0330 >Cache la courbe sélectionnée. Les autres tracés du graphique seront toujours affichés.</para> 0331 </listitem> 0332 </varlistentry> 0333 0334 <varlistentry> 0335 <term 0336 ><menuchoice 0337 ><guimenuitem 0338 >Supprimer</guimenuitem> 0339 </menuchoice 0340 ></term> 0341 <listitem> 0342 <para 0343 >Supprime la fonction. Tous ses tracés disparaîtront.</para> 0344 </listitem> 0345 </varlistentry> 0346 <varlistentry> 0347 <term 0348 ><menuchoice 0349 ><guimenuitem 0350 >Animer la courbe...</guimenuitem> 0351 </menuchoice 0352 ></term> 0353 <listitem> 0354 <para 0355 >Affiche la boîte de dialogue <guilabel 0356 >Animateur de paramètre</guilabel 0357 ></para> 0358 </listitem> 0359 </varlistentry> 0360 <varlistentry> 0361 <term 0362 ><menuchoice 0363 ><guimenuitem 0364 >Calculatrice</guimenuitem> 0365 </menuchoice 0366 ></term> 0367 <listitem> 0368 <para 0369 >Ouvre la boîte de dialogue <guilabel 0370 >Calculatrice</guilabel 0371 >.</para> 0372 </listitem> 0373 </varlistentry> 0374 </variablelist> 0375 0376 <para 0377 >Selon le type de courbe, il pourra y avoir jusqu'à quatre outils disponibles : </para> 0378 0379 <variablelist> 0380 <varlistentry> 0381 <term 0382 ><menuchoice 0383 ><guimenuitem 0384 >Zone de tracé...</guimenuitem> 0385 </menuchoice 0386 ></term> 0387 <listitem> 0388 <para 0389 >Sélectionne les valeurs minimum et maximum de l'axe des abscisses pour la courbe dans la nouvelle boîte de dialogue qui apparaît. Calcule l'intégrale et dessine la surface entre la courbe et l'axe des abscisses dans la plage choisie dans la couleur de la courbe. </para> 0390 </listitem> 0391 </varlistentry> 0392 0393 <varlistentry> 0394 <term 0395 ><menuchoice 0396 ><guimenuitem 0397 >Trouver le minimum...</guimenuitem> 0398 </menuchoice 0399 ></term> 0400 <listitem> 0401 <para 0402 >Trouve la valeur minimale de la courbe dans une plage spécifiée. La courbe sélectionnée sera mise en surbrillance dans la boîte de dialogue qui apparaît. Saisissez les limites supérieure et inférieure de la région dans laquelle vous voulez chercher le minimum. </para> 0403 <para 0404 >Remarque : vous pouvez également demander à afficher visuellement les extrémités de la courbe dans la boîte de dialogue <guilabel 0405 >Présentation du graphique</guilabel 0406 >, accessible depuis le panneau latéral <guilabel 0407 >Fonctions </guilabel 0408 > en cliquant sur <guibutton 0409 >Avancé...</guibutton 0410 >. </para> 0411 </listitem> 0412 </varlistentry> 0413 0414 <varlistentry> 0415 <term 0416 ><menuchoice 0417 ><guimenuitem 0418 >Trouver le maximum...</guimenuitem> 0419 </menuchoice 0420 ></term> 0421 <listitem> 0422 <para 0423 >C'est la même chose que <guimenuitem 0424 >Trouver le minimum</guimenuitem 0425 > ci-dessus, mais cette fois c'est la valeur maximale qui est recherchée au lieu du minimum.</para> 0426 </listitem> 0427 </varlistentry> 0428 0429 </variablelist> 0430 </sect1> 0431 0432 </chapter> 0433 <!-- 0434 Local Variables: 0435 mode: sgml 0436 sgml-minimize-attributes:nil 0437 sgml-general-insert-case:lower 0438 sgml-indent-step:0 0439 sgml-indent-data:nil 0440 sgml-parent-document:("index.docbook" "BOOK" "CHAPTER") 0441 End: 0442 -->